陀螺

[拼音]：tuoluo

[外文]：top

绕支点作高速转动的刚体。由于支承形式、刚体形状和质量分布的不同而有各种形式的陀螺。陀螺的转速高，所以它具有一些特殊的动力学特性。在工程技术中，应用陀螺的力学特性制成不同功能的陀螺，称为陀螺仪。

支点和刚体的质心重合的陀螺称为平衡陀螺。否则称为重力陀螺。刚体质量均匀分布，且以其几何对称轴作自转轴的陀螺称为对称陀螺。在这种情况下，刚体对于支点的惯量椭球称为旋转椭球，刚体对于对称轴的转动惯量称为极转动惯量，通常以C表示；刚体对于另两个过支点的惯量主轴（见惯量张量）的转动惯量称为赤道转动惯量，通常以A表示。

陀螺是一个绕支点运动的刚体，所以刚体的定点运动的运动学和动力学方程都适用于陀螺。

发展简史

18世纪欧拉建立的动力学方程和欧拉运动学方程，为陀螺运动的理论奠定了基础。但是制造出一个实用的陀螺却经历了长时间的探索。19世纪中期，随着钢制外壳船舶的出现，原来所用的磁罗盘不再适用，因而用陀螺导航的要求日益迫切。在第一次世界大战中，美国海军制成了陀螺导航仪，并很快被其他国家所采用。随着航海和航空事业的发展，陀螺仪已成为不可缺少的精密导航仪器。20世纪初出现了飞机的陀螺稳定器和自动驾驶仪。但直到1940年后，陀螺罗盘才完全代替了磁罗盘，1950年出现了惯性导航系统。

不论制造得多么精密的陀螺，要完全消除轴承的摩擦力并使质心和支点重合是不可能的，因而就会产生外加干扰力矩的作用，引起陀螺转子自转轴的缓慢进动，称为陀螺漂移。这时的进动角速度称为漂移角速度。陀螺漂移角速度的大小是衡量陀螺精度高低的标志。为最大限度地减少漂移，近代陀螺的研究课题主要是如何实现无干扰力矩的支承。主要途径是用电场力来代替支架，实现无支承悬浮。如果转子是个标准的球形，则电场力通过其中心，从而实现无摩擦的悬浮。另一个途径是用磁场力来实现转子的悬浮，但要求转子必须是用超导体制造的，才能使磁力线垂直于球形转子的表面且不穿透它的表面。这就是近代电陀螺和磁陀螺的基本设想。

陀螺的几个特性 陀螺的定轴性

陀螺在转动时，如果作用在它上面的外力系对支点的主矩（见力矩）为零时，由角动量定理可知，这时陀螺对于支点的角动量守恒，在运动中角动量的方向始终保持不变。以角速度ω绕对称轴转动的直立对称陀螺（图1），它的尖端支承在光滑的水平面上。它的重力P 和支点反力N 都通过支点O，所以它的角动量Cω守恒，即ω在运动中始终指向一个固定方向，同支承面的运动无关。这一特性称为陀螺的定轴性。

对称陀螺的支点和它的质心重合的陀螺称为平衡对称陀螺。如果没有其他外力作用，也不考虑摩擦，这样的陀螺将作惯性转动，称为自由陀螺。当这种陀螺的初始角速度是沿惯量主轴的方向时，就能使转轴的方向保持不变。

陀螺的进动性

当陀螺受到对于支点O的外力矩M_O作用时，由角动量定理得到 ，式中L_O是陀螺对支点O的角动量。如果把L_O看成是原点在支点的矢径，则上式表明了力矩矢量M_O可以看成是该矢径末端的速度矢量，若以Ω表示这个矢径绕支点的角速度矢量，则有M_O=Ω×L_O，称Ω为陀螺的进动角速度。把相应的运动称为进动（图2a）。对于以高速自转的对称陀螺，L≈Cω，则M_O≈Ω×Cω。这一特性称为陀螺的进动性。对于对称陀螺（图2a），它在重力对支点的力矩作用下便产生进动（图2b）。以大小不变的自转角速度ω同大小和方向都不变的进动角速度Ω运动，并且ω同Ω的夹角θ保持不变的陀螺运动称为规则进动。

陀螺受到外力矩M_O的作用便产生进动，反之，如果强迫陀螺作进动时，它便产生一个同M_O大小相等方向相反的反作用力矩。这个反作用力矩称为陀螺力矩，这一效应称为陀螺效应。陀螺力矩M_G＝L_O×Ω。对于高速转动的对称陀螺M_G≈Cω×Ω螺

只要是高速旋转物体的自转轴发生了进动就会出现陀螺效应。例如，轮船上汽轮机的转子或者是飞机上涡轮发动机的转子，在轮船或飞机的运动方向改变时，就会使转子的轴承产生附加的动压力，这就是陀螺效应引起的。它不仅会破坏轴承，还会影响到轮船或飞机航行的稳定性。但利用陀螺效应也可以制成稳定仪，当船舶在海浪作用下发生侧向滚动时，由该装置所产生的陀螺力矩可以减小船舶的侧滚，保持船舶的稳定。还可以利用陀螺效应使船舶左右摇动以达到破冰的目的。

陀螺运动的稳定性

具有三个自由度的平衡对称陀螺，当它绕着它的对于支点的惯量主轴之一作高速转动时，不仅能保持转动方向不变，而且在它受到微小冲击时，自转轴还能保持在原方向上作微幅高频的章动。因而高速自转的三自由度陀螺的自转轴具有稳定性，这就是陀螺运动的稳定性。这是陀螺运动的又一个力学特性。

对于高速自转的陀螺，在外力矩作用下，所产生的进动角速度的大小同外力矩的大小成正比，同自转角动量的大小成反比，因而，增加自转角动量可以使进动角速度减小。对于高速转动的三自由度的平衡陀螺，在受到有限冲击力矩作用时，转轴只发生微小的偏转而进行微幅的高频章动。随着自转角动量的增加，章动的振幅会越来越小。所以高速自转的陀螺具有极大的反抗外力矩的作用，它力图保持转轴的方向不变，因而它可以用来模拟惯性空间的某一固定方向。

万向支架上的陀螺

为了实现平衡对称的要求和尽量减小陀螺转动时的摩擦，通常的三自由度陀螺有如图3所示的结构。图中所示的转子为一对称的飞轮。它的质量沿边缘分布，以提高它对轴的转动惯量。转子通过轴承装配在内环上，内环通过轴承装配在外环上，外环又通过轴承装配在支架上。转子、内环、外环的三个转轴两两正交，并交于一点，该交点同整个陀螺的质心重合。转子的转动由电动机或气动来带动。如果不考虑轴承的摩擦，也不考虑转动时空气对它的阻力，则转子的转轴将保持它的指向永远不变。

用这种使陀螺的转子作惯性转动的陀螺仪，可实现惯性导航。但是由于地球本身的自转，这种陀螺的转轴并不指向地球上的某个固定方向。用于导航上的陀螺它的自转轴应一直指向北方，因此必须给陀螺加上一个同地球的自转角速度相等的进动角速度，并使外环轴和转子的自转轴永远处于子午面内。这种始终指向地球北方的陀螺装置称为陀螺罗盘。同样也可以制造用于表征飞机姿态的各种专用陀螺。

参考书目

1. 陆元九编著：《陀螺及惯性导航原理》，科学出版社，北京，1964。

参考文章

• 陀螺的投资技巧股票基金
• 陀螺的特征股票基金
• 陀螺的形成股票基金

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陀螺百科介绍

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