【1度等于多少弧度】数学:1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件

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1.1.2 弧度制和 弧度制与角度制的换算

问题一:

度量长度有哪些单位? 度量长度有哪些单位? 长度有哪些单位 度量重量又有哪些单位? 重量又有哪些单位 度量重量又有哪些单位?

问题二:

1 什么叫1度角 度角? 什么叫 度角?1o为圆周的 360 。

这种用度为单位来度量角的制度叫做角度制。 这种用度为单位来度量角的制度叫做角度制。

1.定义: 定义: 定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 弧 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 所对的圆心角叫做 度的角,弧度记作 度的角,弧度记作rad。这种以弧度为单位来 。 度量角的制度叫做弧度制。 度量角的制度叫做弧度制。 弧度制

r r

注:今后在用弧度制表示角的时候,弧度二字 今后在用弧度制表示角的时候, 或rad可以略去不写。 可以略去不写。 可以略去不写

3. 弧度制与角度制相比: 弧度制与角度制相比: (1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 弧度制是以“弧度” 单位的度量角的单 位制,角度制是以“ 位制,角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制; 弧度 弧度≠1o 单位制;1弧度 o; 弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 (2)1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 ) 弧度 1 心角的大小, 心角的大小,而1度是圆周 度是圆周 的所对的圆心 360 角的大小; 角的大小;

(3)弧度制是十进制,它的表示是用一个实 )弧度制是十进制, 数表示,而角度制是六十进制; 数表示,而角度制是六十进制; (4)以弧度和度为单位的角,都是一个与 )以弧度和度为单位的角, 半径无关的定值。 半径无关的定值。 负角的弧度数是负数, (5)正角的弧度数是正数, 正角的弧度数是正数, 正角的弧度数是正数 负角的弧度数是负数, 零角的弧度数零。 -https:// -零角的弧度数零。

l 4.公式: α = 公式: 公式 r

表示的是在半径为r的圆中,弧长为l的 表示的是在半径为 的圆中,弧长为 的 的圆中 。 弧所对的圆心角是αrad。

α的正负由旋转方向确定

5. 弧度制与角度制的换算 思考 1度角等于多少弧度? 度角等于多少弧度? 度角等于多少弧度

1 =

o

π

180

rad ≈ 0.01745rad

度 ≈ 57.30

o

1弧度角等于多少度? 弧度角等于多少度? 弧度角等于多少度

1rad =

180

π

2 、例题: (1)把67 30′化为弧度; 3 2 (3 (2)把 π化为角度; )把 ? π rad化成角度 5 (3)把下列特殊角化为弧度数

o

度 弧 度

00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600

0 π

π π

4 3

π

6

2π 3π 5π 2 3 4 6

π

3π 2

于扇形的公式: 例3.利用弧度制证明下列关 于扇形的公式: 1 2 1 (1)l = αr ; ( 2) S = αr ; ( 3) S = lr ; 2 2 r为半径, l为

弧长, α (0 < α < 2π )为圆心角, 为半径, 为弧长, 为圆心角, S为扇形的面积 .

一一对应

正角 正实数 零 负实数

1、角度制与弧度制: 、

零角 负角

l 2、求弧长: = 、求弧长: α R

3、求扇形的面积: 、

1 S扇 = l ? r 2

例4,若扇形OAB的面积是1平 若扇形OAB的面积是1 OAB的面积是

方厘米,它的周长是4厘米, 方厘米,它的周长是4厘米, 求扇形的圆心角的弧度数。 求扇形的圆心角的弧度数。

扇形AOB中, AB 所对的圆心角是 , 所对的圆心角是60o, 例4. 扇形 中 半径是50米,求 半径是 米 米)。 解:因为60o= 3 ,所以 因为 所以 π l=α·r= 3×50≈52.5 . 的长约为52.5米. 答: AB 的长约为 米

π

的长l(精确到0.1 的长 (精确到 AB

已知一半径为R的扇形 的扇形, 例5. 已知一半径为 的扇形,它的周长等于 所在圆的周长, 所在圆的周长,那么扇形的中心角是多少弧 度?合多少度?扇形的面积是多少? 合多少度?扇形的面积是多少? 解:周长=2πR=2R+l,所以l=2(π-1)R. 周长=2πR=2R+l,所以l=2(π- 所以扇形的中心角是2(π- 所以扇形的中心角是 -1) rad. 合(

360(π ? 1)

π

)o

2

扇形面积是 (π ? 1)R

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