媒质中的平面电磁波

[拼音]：meizhi zhong de pingmian diancibo

[外文]：plane electromagnetic waves in medium

平面波是指等相位面和等振幅面都是平面的波。一个有限的波源所发出的波，在远处局限的范围内，可以近似地被看成平面电磁波，另外，一般的波还可以看作是许多平面波的叠加。因此对平面波的分析是研究电磁波性质及传播规律的基础。

对于在媒质中传播的平面波，其传播特性将受到媒质电磁性质的影响。这里只讨论电磁波在线性、均匀且各向同性的媒质中传播的情形，这种媒质的电磁性质可用介电常数ε、电导率σ和磁导率μ三个参数来表征。 在等相位面与等振幅面都与x轴方向垂直的情况下，根据麦克斯韦方程组可得

(1)

此处选择直角坐标系，使E)沿y轴方向、_H沿z轴方向。在正弦稳态下，用交流电中相量表示法（见交流电），可将式(1)化为只含一自变量的常微分方程组，即

(2)

其中和为复数量，表示E及H的有效值相量。此方程组的解答为

(3)

(4) 其中的 ₁、₂(从而₁、₂)须根据边界条件来确定。这些解式中各包含着两个向相反方向传播的行波，式中的

(5)

是确定波的振幅和相位变化的复参数，被称为传播系数，其实部

(6)

代表波的衰减系数，波每传播单位距离，其振幅降到原值的e_-α；γ的虚部

(7)

代表波的相位系数，波每传播单位距离，其相位较原值滞后一角度β。

以上α和β都是正值，这是由于媒质的导电性质造成其中的焦耳热损耗，随着波的传播，其振幅应逐渐减小；又由于电磁波是以有限速度传播的，随着波的传播，其相位也应逐渐滞后。从此可以看出，式(3)、(4)中前一项是沿x轴正方向传播的波；后一项则是沿x轴负方向传播的波。不论向哪个方向传播的波，其电场强度与磁场强度两相量的比都是

(8)

称为媒质的复数波阻抗，基模 是电场强度与磁场强度振幅的比，其幅角就是电场强度超前于磁场强度的相位角。

电磁波传播的相速在数值上等于单位时间内等相位面前进的距离，υ＝ω/β。由式⑺可见，只要σ0，则υ与频率有关，称为导电媒质的色散效应。电磁波的波长(即等相位点一周期内经过的距离)为λ＝υT＝2h/β。

在以上这些关系中，令σ＝0，则得到电磁波在无损绝缘介质中的传播特性。

在良导体中，只要频率不是极高，一般都可以忽略位移电流，令以上各式中ε 为零，得，其倒量是波的幅值减弱到原值的1/e时波所传播的距离，称为波在该导体中的贯穿深度。当频率较高时，波贯穿导体的深度甚小。

在良导体中相位系数与衰减系数近似相等，波长λ＝远比空气中的短。例如铜在3兆赫频率下波长只有0.242毫米，比空气中小40万倍多。

在良导体中复数波阻抗，所以磁场强度在相位上总是滞后于电场强度h／4弧度。由于σ 的值较大，除非频率极高，波阻抗的值总是很小的。因此良导体中虽然电场强度一般都较小，磁场强度却仍可能有较大的量值。

良导体中电磁波的传播特性是对趋肤效应、邻近效应及电磁屏蔽进行分析和计算的基础。

参考书目

1. 谢处方、饶克谨编：《电磁场与电磁波》，人民教育出版社，北京，1979。
2. 郭硕鸿著：《电动力学》，人民教育出版社，北京1979。
3. George Bekefi and Alan H. Barrett，Electromagnetic Vibrations， Waves and Radiation，MIT Press， Cambridge，Mass.，1977.

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