时变电路

[拼音]：shibian dianlu

[外文]：time-varying electric circuit

除独立电源以外，含有时变参数元件的电路。电阻参数随时间变化的电阻器，电感（互感）参数随时间变化的电感器，电容参数随时间变化的电容器，都是时变参数元件。随时间不断开、闭的开关也是时变元件。开关闭合相当于电阻是零，开关断开相当于电阻是无穷大。含有这种元件的电路是时变电路。

电机旋转时，定子绕组和转子绕组的相对位置不断改变，它们之间的互感也随时间变化。转速均匀时，互感随时间作周期性变化。从电路角度研究含旋转电机的电路时，这电路是时变电路。起动线绕式异步电动机的一种方法，是在转子侧加起动电阻器，并且按预定时间间隔逐步切除电阻器。因此，在起动电机的过程中，接在转子侧的电阻器是时变电阻器。在微电子学领域中发展出的开关电容电路，只含有电容元件、运算放大器和随时间周期地开、闭的开关。开关电容电路也是时变电路。

时变电路元件的无源性和有源性

电路元件从电压、电流都为零的状态开始，施加任何电压、或流入任何电流，在此后任何时刻所获得的能量恒为非负值的，定义为无源电路元件（简称无源元件）。否则就称为有源电路元件（简称有源元件）。以二端电路元件为例，元件到时刻t获得的能量是

式中u(τ)、i(τ)分别是元件的电压、电流。设u(-∞)、i(-∞)均为零，则二端电路元件凡满足W(t)≥0，对任何t都是上述意义下的无源元件，否则便是有源元件。

时不变的正值的电阻R、电感L、电容C，都属于无源元件。而时变电路元件却可能是无源的，也可能是有源的。时变电阻是无源的充要条件是R(t)≥0;时变电感是无源的充要条件是L(t)>0和必须满足前一条件是显然的，后一条件如果不满足则当电感减小时可能有外力作功，电感的磁场获得能量，从而使之成为有源的；时变电容是无源的充要条件是C(t)>0和这与时变电感无源性条件类似。

时变电路方程举例

一线性时变电阻R(t)、时变电感L(t)串联接至一独立电压源的电路，电路中的电流、电阻电压、电感电压、电源电压，分别记为i、u_R、u_L、u(t)，根据欧姆定律和电磁感应定律

u_R =R(t)i

和基尔霍夫定律，得到电路方程如下：

方程中i和之前的系数是时间的函数，而不是常数。这种时变系数的常微分方程一般情况下求不出解析解。

若时变电路中的元件都是线性元件，描述电路的方程就仍是线性的。尽管其中的系数随时间变化，这种时变电路便是线性时变电路，它具有线性电路的线性性质。叠加定理仍然适用。所以在线性时变电路中各激励源共同作用所引起的响应（如电压、电流）等于每一激励源单独作用时引起的响应的叠加；线性时变电路中的全响应等于其零状态响应与零输入响应之和；而且可以由冲激响应和激励的卷积求其零状态响应。

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时变电路百科介绍

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