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第八届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析
2022-08-23 23:54网络课程 人已围观
在微信公众号“考研竞赛数学”后台经常有学友留言，该如何准备数学竞赛和研究生招生考试，选择怎样的复习资料比较合适！一般的回复是：最好的复习资料是教材！吃透教材比什么都重要！很多同学问到的问题在教材中基本上都能找到原型，竞赛题与研究生招生考试试题也一样！只是因为我们对基本概念、基本思想和基本方法没有真正理解透，所以才导致无从下手，不会解题与应用！
那么，除了教材之外，是不是不需要其他资料准备了呢？当然需要，比如选择合适的练习册来自我检测对教材内容的掌握、理解程度！但是这样的练习不在多，而在于精！练习比较好的就是历届竞赛题、研究生招生考试题，或者一些有针对性的练习。
但是，对于教材和参考书，如果纯粹自己看书、练习和看参考答案，不会总结和归纳，基本上起不到预期的学习、复习和检测效果，经常导致一知半解，不得要领！在学习过程中，其实应该知道：书是“死的”，一般给出的是固定的解题思维模式！课堂是“活的”，融合了讨论与探索，所以听课的效果远远好于自己看书与自学！这也是我们在学校学习的主要原因！好的课堂或者视频教学，能够开拓思维，提升学习、准备效率，有着事半功倍的复习、巩固效用！
应学友们的要求，本期视频推出“第八届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析”。教学过程不只是就题论题，更重要的是如何审题，如何探索解题思路，内容不仅仅讨论竞赛试题如何求解，更有拓展性的内容与解题思想与方法的推广！看完视频解析，发现拿个奖原来并不难，研究生招生考试更比竞赛要简单！
相关参考资源和更多专题练习、模拟测试请参见微信公众号“考研竞赛数学”(ID：xwmath)，交流讨论与相关资料请添加课程QQ群.
本期竞赛题解析内容主要涵盖如下51个知识点：
(1) 海涅定理
(2) 极限的换元法
(3) 函数变量符号的无关性
(4) 一个重要极限的结论
(5) 求幂指函数极限的对数函数法及结论
(6)可导和连续的关系
(7) 函数的连续性
(8)等价无穷小
(9)函数极限的四则运算法则
(10) 求函数极限的导数定义法
(11) 极限的保号性
(12) 带皮亚诺余项的泰勒公式法
(13) 无穷小的比较
(14)多元复合函数求导数链式法则
(15)一阶微分方程的初值问题
(16)可分离变量的微分方程
(17)抽象复合函数导数的计算
(18)三元函数的偏导数计算
(19)高阶导数值计算的泰勒公式法
(20)高阶导数值计算幂级数法
(21)高阶导数值计算的逐阶求导法
(22)高阶导数值计算的莱布尼兹判别法
(23)已知曲面的一般式方程，求曲面的切平面的法向量
(24)已知平面的一般式方程，求平面的法向量
(25)平面平行的充要条件
(26)两向量平行的充要条件
(27)平面的点法式方程
(28)曲面的参数式方程及切平面的求解
(29)定积分不等式的一般的思路与步骤
(30)不等式证明辅助函数构造的一般步骤
(31)借助函数的导数判定函数的单调性
(32)微分中值命题的证明思路与方法
(33)三重积分计算的一般思路与步骤
(34)三重积分的“奇零偶倍”计算性质
(35)三重积分的换元法
(36)三重积分的分部积分法
(37)积分区域的轮换对称性及其应用
(38)定积分的定义
(39)积分对积分区间的可加性
(40)定积分的线性运算的逆运算
(41)定积分基本公式及其逆运算
(42)广义积分中值定理
(43)拉格朗日中值定理
(44)积分中值定理
(45)积分上限函数及其导数
(46)闭区间上的连续函数的介值定理
(47)任意周期的傅里叶系数计算公式
(48)函数的傅里叶级数展开
(49)狄利克雷收敛定理
(50)周期函数周期的定义
(51)定积分的换元法
